Mehl und Hefe in einer großen Rührschüssel mischen. Olivenöl, optional das Tomatenmark und die Mindestmenge Wasser hinzufügen und mit den Knethaken des Handrührgeräts oder in der Küchenmaschine verkneten. Sobald alles zu einem Teig zusammenkommt, das Salz hinzufügen und nach und nach weiteres Wasser angießen, bis eine geschmeidige, glatte Konsistenz entsteht. Den Teig jetzt etwa 10 Minuten lang gut auskneten, bis er sich vom Schüsselrand löst und elastisch ist.
Die Rührschüssel oder eine andere große Schüssel mit etwas Olivenöl bepinseln, den Teig hineinlegen und mit einem feuchten Tuch abdecken. An einem warmen Ort 2 Stunden gehen lassen. Bei mir ist das im Winter entweder im Bad oder in der Nähe der Heizung (bitte nicht direkt auf die Heizung stellen). Währenddessen die Füllung vorbereiten.
Etwas Olivenöl in einem kleinen Topf erhitzen. Zwiebel und Knoblauch schälen und fein hacken. Im Olivenöl bei mittlerer Temperatur andünsten. Tomaten, Zucker und Essig hinzufügen. Die Tomatenstücke leicht zerdrücken. 5-7 Minuten köcheln lassen, bis die Sauce angedickt ist.
Basilikumblättchen von den Stielen zupfen, gut waschen und trocken schütteln. Unter die Tomatensauce rühren, den Topf vom Herd ziehen und die Sauce abkühlen lassen.
Mozzarella abgießen, trocken tupfen und in kleine Stücke zupfen. Hartkäse reiben. Schinken, Salami nach Belieben in Stücke schneiden, wenn gewünscht.
Den Backofen samt Backblech auf 200 °C Ober- und Unterhitze vorheizen.
Den aufgegangenen Teig vierteln, zu Kugeln formen und jede Kugeln auf der leicht bemehlten Arbeitsplatte zu einem etwa 30 cm großen Kreis ausrollen. Einen Bogen Backpapier mit etwas Grieß bestreuen. Den Teigkreis vorsichtig darauf ziehen. Die eine Hälfte des Teigs mit 1/4 der vorbereiteten Tomatensauce bestreichen, dabei 1 cm Rand lassen. Nach Belieben mit Salami, Schinken oder Thunfisch belegen. Je 1/4 vom Mozzarella und vom geriebenen Käse darüber streuen.
Jetzt den Rand des Teigs rundherum mit etwas Wasser bestreichen. Die leere Teighälfte vorsichtig über die Füllung legen und den Rand gut zusammendrücken, damit die Füllung nicht ausläuft.
Mit den anderen drei Teigstücken genauso verfahren.
Die beiden Calzone, die direkt gebacken werden sollen jetzt vorsichtig mit Hilfe des Backpapiers auf das heiße Blech heben. 20-25 Minuten goldbraun und knusprig backen. Sofort heiß servieren.