Für den Teig die Milch handwarm erwärmen, am besten in der Mikrowelle. Die Milch darf nicht zu heiß werden. Die Hefe in die Milch bröckeln und den Zucker hinzufügen. Gut verrühren und 5 Minuten ruhen lassen.

Mehl, Salz, Zimt, Kardamom und Vanillezucker in eine Rührschüssel geben und gut verrühren. Die Milch dazu gießen, die Butter und das Ei hinzufügen. Alles mit der Küchenmaschine oder mit den Händen einige Minuten lang zu einem geschmeidigen Hefeteig verkneten. Den Teig abgedeckt 30 Minuten ruhen lassen.

Die Zutaten für die Füllung in einer separaten Schüssel gründlich miteinander vermischen.

Den Hefeteig auf der leicht bemehlten Arbeitsfläche zu einem großen Rechteck ausrollen. Den Teig gleichmäßig mit der Füllung bestreichen. Dann den Teig von der langen Seite her zu einer Roulade aufrollen. Ca. 1,5-2 cm dicke Stücke von der Teigrolle abschneiden.

Ein Backblech mit Backpapier auslegen und die Teigschnecken mit ausreichend Abstand zueinander auf das Blech legen. Nach Belieben einige oder alle Schnecken mit Hagelzucker bestreuen.

Das Backblech auf die mittlere Schiene des kalten Ofens einschieben. Eine große Backform auf den Boden des Backofens stellen. 1-2 Liter Wasser aufkochen und sofort in die Auflaufform gießen. Die Ofentür schnell schließen, damit kein Dampf austritt. Die Schnecken 20 Minuten im Ofen gehen lassen.

Das Blech und die Auflaufform aus dem Ofen nehmen und den Ofen auf 200 °C Ober- und Unterhitze vorheizen. Die Schnecken erneut mittig einschieben und im vorgeheizten Ofen etwa 10-12 Minuten backen, bis sie goldbraun sind. Danach auf einem Kuchengitter auskühlen lassen.

Aus Puderzucker und kochendem Wasser eine Glasur anrühren und nach Belieben auf den ausgekühlten Zimtschnecken verteilen.