Die Butter in einen kleinen Topf geben und bei mittlerer Hitze erst zerlassen, dann langsam bräunen, bis sie nussig duftet. Sofort in eine hitzebeständige Schüssel umfüllen und für 10-15 Minuten im Kühlschrank oder Gefrierschrank abkühlen lassen.
Abgekühlte braune Butter mit den beiden Zuckersorten und dem Vanilleextrakt verrühren. Hier reicht ein Handrührgerät oder sogar Schneebesen. Als nächstes das Ei unterrühren, dann die geraspelten Karotten unterheben.
Mehl, Backpulver, Salz, Zimt, Muskatnuss und Walnusskerne in einer kleinen Schüssel gut miteinander verrühren. Dann mit der Butter-Möhren-Mischung vermengen. Das geht am Besten mit einem Teigschaber oder Kochlöffel. Nur kurz vermischen und keinesfalls zu lange verrühren.
Den Backofen auf 175 °C Ober- und Unterhitze vorheizen und ein Backblech mit Backpapier auslegen. Mit Hilfe eines Eisportionierers (oder alternativ mit Esslöffeln oder einfach den Händen) 12 gleich große Kugeln formen und mit ausreichend Abstand zueinander auf das vorbereitete Blech setzen. Mit den Händen etwas flach drücken. Die Cookies auf der mittleren Schiene für 10-12 Minuten backen, bis sie an den Rändern leicht bräunen, aber in der Mitte noch weich sind. Die noch warmen Cookies auf dem Blech mit der Unterseite einer Müslischüssel oder eines Glases nochmal vorsichtig etwas flach drücken und 2-3 Minuten auf dem Blech liegen lassen. Dann vorsichtig auf ein Kuchengitter setzen und vollständig abkühlen lassen.
Währenddessen das Frischkäse-Frosting zubereiten. Den Frischkäse mit dem Handrührgerät oder in der Küchenmaschine auf mittlerer Stufe kurz cremig rühren, dann nach und nach die weiche Butter einrrühren. Unter langsamem Rühren den Puderzucker einrieseln lassen und zuletzt den Vanilleextrakt untermixen. Das Frosting darf nicht zu lange und nicht zu stark gerührt werden, weil es sich sonst ggf. trennt und ausflockt.
Die abgekühlten Cookies mit dem Frosting bestreichen und nach Belieben mit gehackten Walnusskernen und/oder Osterdeko bestreuen. Ich hab mich für kleine Zucker-Möhrchen entschieden. Alternativ könnte man auch einen der Cookies zerbröseln und über die anderen Cookies streuen. Sofort servieren oder bis zum Servieren im Kühlschrank aufbwahren.