Für das Apfel-Püree die Äpfel schälen, vierteln, entkernen und würfeln. Mit dem Zitronensaft in einen kleinen Topf geben und bei mittlerer Hitze etwa 10 Minuten lang ohne Deckel köcheln lassen. Die Flüssigkeit sollte reduziert seid, die Würfel aber noch nicht nicht komplett zerfallen. Grob zerdrücken, 250 g abwiegen und zur Seite stellen und etwas abkühlen lassen.
Den Backofen auf 175 °C Ober- und Unterhitze vorheizen. Eine Standard-Kastenform mit Backpapier auslegen. Das klappt am besten, wenn man das Papier vorher zerknüllt, nass macht und dann in die Form drückt.
In einer kleinen Schüssel Mehl, Packpulver, Salz und Zimt vermischen.
In einer Rührschüssel Butter und Zucker mit dem Handrührgerät cremig aufschlagen. Die Eier einzeln gründlich unterrühren, dann noch die Vanille untermixen und schließlich die 250 g Apfel-Püree. Die Mehlmischung jetzt nur mit einem Teigschaber oder Kochlöffel kurz unterheben und zu einem glatten Teig verrühren. Wenn nötig, noch etwas Milch unterrühren.
Für den Cheesecake-Teil den Frischkäse in einer weiteren Schüssel mit Speisestärke, Zucker und Ei mit einem Schneebesen kurz cremig verrühren. Für den Swirl Zucker und Zimt in einer kleinen Schüssel vermischen.
Die Hälfte des Apfelteigs in die Form geben und glatt streichen. Die Hälfte der Frischkäse-Creme darauf verstreichen, dann die Hälfte der Zucker-Zimt-Mischung gleichmäßig darüber streuen. Restlichen Apfelteig darüber geben, dann wieder die Frischkäse-Creme und zuletzt den Zimt-Zucker. Mit einer Gabel wie bei einem Marmorkuchen leicht marmorieren. Die Oberfläche glatt streichen.
Im unteren Drittel des vorgeheizten Ofens etwa 1 Stunde backen. Danach 1 Stunde in der Form auf einem Kuchengitter abkühlen lassen. Vorsichtig herausheben und nochmal etwas weiter abkühlen lassen. Erst dann in Stücke schneiden und servieren.