Die Milch in einem kleinen Topf auf dem Herd oder in der Mikrowelle sanft erwärmen, bis sie lauwarm ist. Die Hefe dazu bröckeln, den Zucker hinzufügen und die Mischung einige Minuten stehen lassen, bis die Hefe reagiert. Dann glatt rühren.

Zwischenzeitlich die Butter in einem kleinen Topf oder in der Mikrowelle sanft schmelzen und etwas auskühlen lassen. Die Eier und das Salz in die geschmolzene Butter geben und mit einem Schneebesen glatt rühren.

Mehl in eine Rührschüssel geben. Die Butter- und die Hefemischung darüber gießen und alles von Hand oder mit dem Knethaken der Küchenmaschine einige Minuten lang zu einem glatten, geschmeidigen Teig verkneten. Zu einer Kugel formen und die Schüssel mit einem feuchten Geschirrtuch abdecken. Den Teig an einem warmen Ort etwa 1 Stunde gehen lassen, bis er sein Volumen verdoppelt hat.

Eine Kastenform mit etwa 25 cm Länge gut mit weicher Butter einpinseln und mit Mehl bestäuben.

Den Teig auf einer leicht bemehlten Arbeitsfläche noch mal gut durchkneten und in etwa sechs tennisballgroße Portionen teilen. Jede der Teigportionen zu einer Kugel formen und diese dicht nebeneinander in die Kastenform setzen. Den Teig mit einem sauberen Geschirrtuch abdecken und nochmals etwa 20-30 Minuten gehen lassen.

Zwischenzeitlich den Backofen auf 175 °C Ober- und Unterhitze vorheizen. Das Eigelb mit der Milch, Salz und Zucker vermixen. Den Teig damit einpinseln.

Die Brioche im vorgeheizten Backofen auf der mittleren Schiene etwa 40-45 Minuten backen, bis sie goldbraun und knusprig ist. 10 Minuten in der Form auskühlen lassen, dann vorsichtig herausnehmen und auf einem Kuchengitter abkühlen lassen. Brioche lauwarm oder abgekühlt servieren.